群代数的 Hopf-Ore 扩张的表示

本文研究群代数 $kG$ 的 Hopf-Ore 扩张 $kG(\chi^{-1}, a, 0)$ 的表示，其中 $k$ 为代数闭域。我们在假设 $|\chi|=\infty$ 与 $|\chi|=|\chi(a)|<\infty$ 两种情形下分别分类了所有有限维单 $kG(\chi^{-1}, a, 0)$-模，并在 $kG$ 有限维且半单以及 $|\chi|=|\chi(a)|$ 的假设下分类了所有有限维不可分解 $kG(\chi^{-1}, a, 0)$-模。此外，当 char$(k)$=0 时，我们研究了 $kG(\chi^{-1}, a, 0)$ 上张量积模的分解规则。最后，我们考虑二面体群代数 $kD_n$ 的某些 Hopf-Ore 扩张的表示，其中 $n=2m$，$m>1$ 为奇数，且 char$(k)$=0。分别借助生成元与关系描述了该 Hopf-Ore 扩张的 Grothendieck 环与 Green 环。