Alexandrov 定理、加权 Delaunay 三角剖分与混合体积
微分几何
2017-08-25 v1 组合数学
度量几何
摘要
我们给出 Alexandrov 关于具有给定边界度量的凸多面体存在性定理的一个构造性证明。该多面体作为具有给定边界的广义凸多面体类中某种形变的结果而得到。我们研究广义凸多面体的空间，并发现其与多面体曲面的加权 Delaunay 三角剖分之间的关系。该形变的存在性源于正曲率广义凸多面体的总数量曲率之 Hessian 的非退化性。我们证明后者等于对偶广义多面体体积的 Hessian。我们通过推广 Alexandrov-Fenchel 不等式来证明非退化性。我们从给定度量构造凸多面体的过程已在计算机程序中实现。
引用
@article{arxiv.math/0609447,
title = {Alexandrov's theorem, weighted Delaunay triangulations, and mixed volumes},
author = {Alexander I. Bobenko and Ivan Izmestiev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609447},
year = {2017}
}
备注
53 pages, 16 figures