三维 Alexandrov 空间的分解

我们将 $3$-流形拓扑中的基本结果推广到一般三维 Alexandrov 空间（简称 Alexandrov $3$-空间），为流形与非流形空间提供了统一框架。我们将连通和推广到非流形 $3$-空间并证明了一个素分解定理，展示了一族无穷多的闭的、素的非流形 $3$-空间，它们不可约，并确立了 Mitsuishi 与 Yamaguchi 关于具有非负曲率的闭单连通 Alexandrov $3$-空间结构的一个猜想。此外，我们为 Alexandrov $3$-空间定义了广义 Dehn 手术的概念，并证明任意闭 Alexandrov $3$-空间可通过在 $S^3$ 或平凡 $S^2$-丛上的 $S^1$ 中的链环上执行广义 Dehn 手术得到。作为该结果的应用，我们证明每个闭 Alexandrov $3$-空间同胚于一个 $4$ 维 Alexandrov 空间的边界。