将 $S^n$ 嵌入 $R^{n+1}$ 并给定积分 Gauss 曲率及 $S^n$ 上的最优质量传输
微分几何
2007-05-23 v1 最优化与控制
摘要
A.D. Aleksandrov 在其关于凸多面体的著作(第 7.2 节)中提出了一个一般性问题,即寻找具有给定几何数据的多面体的变分表述及存在性证明。本文的第一个目标是给出欧几里得空间中具有给定积分 Gauss 曲率的闭凸超曲面存在性与唯一性问题的变分解。我们的解包含了凸多面体的情形。该问题也首先由 Aleksandrov 考虑,下文称之为 Aleksandrov 问题。本文的第二个目标是表明,以变分形式表述的 Aleksandrov 问题与球面上的最优质量传输理论密切相关,其代价函数与约束条件由几何考虑自然产生。
引用
@article{arxiv.math/0701398,
title = {Embedding $S^n$ into $R^{n+1}$ with given integral Gauss curvature and optimal mass transport on $S^n$},
author = {Vladimir Oliker},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0701398},
year = {2007}
}