次生扇、theta 函数与 Calabi-Yau 对的模空间

我们猜想，三元组 $(X,E=E_1+\dots+E_n,\Theta)$ 模空间的任一连通分支 $Q$（其中 $X$ 是光滑射影簇，$E$ 是具有 0-层的法向交叉反典则除子，每个 $E_i$ 光滑，且 $\Theta$ 是不含 $E$ 任何 0-层的丰富除子）是单有理的。更确切地说：注意到 $Q$ 自然嵌入到 Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev 稳定对模空间中，我们猜想所诱导的紧化被一个完备环面簇有限覆盖。我们构造了相关的完备环面扇，推广了自反多面体的 Gelfand-Kapranov-Zelevinski 次生扇。受镜像对称启发，我们推测该环面簇上泛族的综合构造，作为具有典范基的分次代数层之 Proj，其结构常数由非阿基米德解析圆盘计数给出。在 Fano 情形且假设镜像包含 Zariski 开环面时，我们构造了猜想的泛族，推广了环面情形中 Kapranov-Sturmfels-Zelevinski 与 Alexeev 的族。在具有反典则 $(-1)$-曲线圈的 del Pezzo 曲面情形，我们证明了完整猜想。