对数Calabi-Yau曲面的镜像对称 II

我们证明了，每一个具有极大边界的光滑仿射对数Calabi-Yau曲面，其正则函数环都有一个由该曲面的整数热带点集参数化的向量空间基，以及一个结构系数由Keel-Yu的几何构造给出的$\mathbb{C}$-代数结构。为证明该结果，我们首先给出由Gross-Hacking-Keel构造的与一对$(Y,D)$相关的镜像族的典范紧化，其中$Y$是光滑射影有理曲面，$D$是一条反正则有理曲线圈，且$Y\setminus D$是一个仿射曲面（具有至多du Val奇点）极小分解。随后，我们利用Ruddat-Siebert工作中的技巧计算紧化族的周期，并借此给出紧化镜像族的模解释。