通过对数退化数据实现的镜像对称 II
代数几何
2009-12-08 v2
摘要
本文延续了作者通过对数几何和环面退化研究镜像对称的计划，建立了具有奇点的仿射流形、对数 Calabi-Yau 空间以及 Calabi-Yau 流形的环面退化之间的联系。本文的重点是计算与给定具有奇点的仿射流形 相关联的 Calabi-Yau 簇的上同调。我们证明了，正如预期那样，与 相关联的 Calabi-Yau 流形的 Dolbeault 上同调群可以用 上某些层上同调群来描述。证明过程首先计算与 相关联的对数 Calabi-Yau 空间上的对数 de Rham 和对数 Dolbeault 上同调群，然后证明了对数设定下的上同调基变换定理。作为应用，这表明我们通过对仿射流形的 Legendre 对偶性构建的镜像对称导致了镜像对称中预期的 Hodge 数的通常交换，并给出了平滑化单值性的显式描述。
引用
@article{arxiv.0709.2290,
title = {Mirror Symmetry via Logarithmic Degeneration Data II},
author = {Mark Gross and Bernd Siebert},
journal= {arXiv preprint arXiv:0709.2290},
year = {2009}
}
评论
92 pages, 1 figure; this version has more review of previous material and improved notation