通过仿射几何与镜像对称研究 Conifold 转变
代数几何
2014-09-16 v2 辛几何
摘要
Calabi-Yau 流形的镜像对称可以通过一对带有奇点的特定仿射流形（称为热带流形）之间的 Legendre 对偶性来理解。在本文中，我们从 Gross 和 Siebert 的观点研究 conifold 转变。我们引入了热带节点奇点、热带 conifold、热带解消与平滑化的概念。我们将紧致节点 Calabi-Yau 流形的复平滑化与辛小解消的已知整体障碍，解释为其相关联的热带 conifold 中包含节点的某些热带 -闭链。我们证明，此类闭链的存在意味着平滑原始 Calabi-Yau 流形的障碍与解消其镜像的障碍同时消失。我们提出一个猜想，认为这些闭链的存在应意味着热带 conifold 可以被解消且其镜像可以被平滑化，从而表明解消的镜像是平滑化。我们在某些节点构型及若干有趣的例子中部分证明了该猜想。
引用
@article{arxiv.1301.2930,
title = {Conifold transitions via affine geometry and mirror symmetry},
author = {Ricardo Castano-Bernard and Diego Matessi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.2930},
year = {2014}
}
备注
82 pages, 28 figures. Published version. The main conjecture (Conjecture 8.3) has been reformulated. We added Section 9.5 where we partially prove the conjecture in an example. Improved exposition