量子周期、toric退化与内在镜像对称性

给定 Fano variety $X$，设 $U$ 为给定为 $X$ 中反canonical divisor $D$ 的补集的仿 log Calabi-Yau variety。我们证明：对于任意支配 $X$ 且 $D' = Y\setminus U$ 的 $U$ 的任意 snc compactification $Y$，存在一个元素 $W_D \in R_{(Y,D')}$ 属于内在镜像代数，其经典周期给出 $X$ 的正规化量子周期。利用这一结果，我们推导出关于 Fano 镜像对称性的各种推论，特别是正规化量子周期在普遍情形下的整数性以及所有其镜像包含稠密 torus 的 Fano variety 拥有 Laurent 镜像的存在性。当 $U$ 为满足 Fock-Goncharov 猜想的仿 cluster variety 时，我们利用这一结果产生一个由 $(X,D)$ 的枚举不变式索引的单体族，这些单体给出 $X$ 的 Newton-Okounkov 身体和 toric 退化。此外，我们在 Grassmannian 语境中给出势能的显式描述，特别是恢复了由 Marsh 和 Rietsch 发现的 Pl"ucker 坐标镜像。最后，我们利用主要结果表明，当 $D$ 为光滑反canonical divisor 时，量子周期序列等价于 $R_{(X,D)}$ 的所有 theta 函数结构常数。