带后代的精细曲线计数与量子镜

给定一个 log Calabi--Yau 曲面 $(Y,D)$，Bousseau 构造了该对的镜像代数的量子化。我们给出了该量子化的结构常数关于 $(Y,D)$ 的高亏格后代对数 Gromov--Witten 不变量的公式。我们的结果将曲面的弱 Frobenius 结构猜想推广到了 $q$-精细化的设定，并通过将这些不变量与相关联的量子散射图中的量子断线计数联系起来完成了证明。