含环面的仿射对数 Calabi-Yau 簇的 Frobenius 结构定理

设 $U$ 为包含开代数环面的仿射对数 Calabi-Yau 簇。我们证明 $U$ 中有理曲线的朴素计数唯一确定一个配备相容多重线性形式的交换结合代数。这证明了镜对称中 Gross-Hacking-Keel 的 Frobenius 结构猜想的一个变体，且该代数的谱理应给出假想的镜像族。尽管我们定理的表述仅涉及初等代数几何，但证明采用了 Berkovich 非阿基米德解析方法。我们通过计数 $U$ 的解析化中的非阿基米德解析圆盘来构造该代数的结构常数。我们建立了计数的各种性质，特别是形变不变性、对称性、粘合公式与凸性。在 $U$ 为 Fock-Goncharov 斜对称 X-簇簇的特例中，我们证明我们的代数推广并给出了 Gross-Hacking-Keel-Kontsevich 镜像代数的直接几何构造。该比较通过由无穷小非阿基米德解析柱面计数构造的正则散射图证明，而未使用 Kontsevich-Soibelman 算法。GHKK 的若干组合猜想以及 Laurent 现象中的正性均可由该几何描述直接得出。