相对镜像对称性、theta 函数与 Gamma 猜想

设 $X$ 为 Fano Variety，$D\subset X$ 为 snc 反canonical divisor。我们研究对对数 Calabi--Yau 对 $(X,D)$ 的相对镜像对称性。(1) 我们证明了关于 snc 对的相对镜像定理，无需假设 divisor 为 nef。(2) 我们研究与对 $(X,D)$ 相关的 theta 函数。(3) 我们引入定义在镜像上的函数，这些函数来自更高阶的 big relative quantum cohomology。作为应用，我们使用这些在相对镜像对称性中的新要素，为 $X$ 在 $\mathcal O_X$ 和 $\mathcal O_{\operatorname{pt}}$ 证明了镜像对称的 Gamma 猜想的一个版本，其中 Landau--Ginzburg potential 定义为 theta 函数之和。