光滑 Fano 四维度的算术镜像对称性

我们引入了一个明确的温和 Laurent 多项式类，符合 Villegas 和 Doran--Kerr 的定义，涵盖 $n \leqslant 4$ 变量，包括所有具有非常丰富反共轭类的光滑 Fano 三维模型。我们验证了该类包含各种 Fano 四维模型，这些模型是光滑三角变量中的完整交互或平面 Grassmannian 的零位点，或是 quiver flag 的零位点。我们讨论了这些结果对算术镜像对称性猜想的含义，即 Golyshev--Kerr--Sasaki 提出的关于 Fano 变种 Apery 常数的 Hodge 论方法。运用 Kerr 证明的算术镜像对称性猜想的局部情况，我们构造了两个具体代数类的镜像对称性对应实例。