计算 Gröbner 扇

本文给出计算任意多项式理想的 Gröbner 扇的算法。该计算涉及枚举该理想的所有约化 Gröbner 基。我们的算法基于一个统一的 Gröbner 扇定义，该定义对齐次与非齐次理想均适用，并证明了该对象是一个多面体复形。我们证明了 Gröbner 扇的胞腔可以容易地作无环定向且具唯一汇点，从而可用无记忆的反向搜索过程枚举。其意义在于：Gröbner 扇并不总为多面体的法扇，而反向搜索在那种情况下会自动适用。文中包含了在软件包 Gfan 中实现这些算法的计算结果。