泛型 Groebner 行走
交换代数
2007-06-13 v3 组合数学
摘要
Groebner 行走是一种在不同项序的 Groebner 基之间转换的算法。它基于 Groebner 扇的多面体几何，并涉及在表示初始和目标项序的锥之间追踪一条直线。一个重要参数是该直线的显式数值扰动。这通常涉及既耗时又占空间的、比输入数大得多的整数算术。本文中我们展示如何用一条形式直线取代显式直线，利用 Robbiano 对 Q^n 上群序的刻画。这给出了泛型 Groebner 行走，仅涉及在面之上的 Groebner 基转换以及带标记多项式的计算。所提技术与优化和计算几何中使用的字典序（符号）扰动方法密切相关。我们报告了关于环面理想的计算，其中我们的算法的一个版本在某些情况下比 Buchberger 算法显著更快地计算硬整数背包问题的测试集。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0501345,
title = {The generic Groebner walk},
author = {K. Fukuda and A. N. Jensen and N. Lauritzen and R. Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0501345},
year = {2007}
}