射影簇上自有理映射轨道中广义最大公因子的增长

考虑定义在$\overline{\mathbb{Q}}$上的光滑射影簇$X$上的一个支配有理自映射$f$。我们证明\begin{align} \lim_{n \to \infty} \frac{h_{Y}(f^{n}(x))}{h_{H}(f^{n}(x)) } = 0, \end{align}其中$h_{Y}$是与闭子概形$Y \subset X$（余维数为$c$）相关联的高度，$h_{H}$是$X$上的任意丰沛高度，且$x \in X(\overline{\mathbb{Q}})$是一个具有定义良好的轨道的点，在以下假设下成立：(1) 要么$f$是一个态射，要么$Y$是纯维数的、正则嵌入到$X$中，且包含在$f$的所有迭代均为有限态的区域中；(2) $x$的轨道是通有的；(3) $d_{c}(f)^{1/c} < \alpha_{f}(x)$，其中$d_{c}(f)$是$f$的第$c$个动力次数，$\alpha_{f}(x)$是$x$的算术次数。