射影簇上自态射轨道的局部高度函数增长

本文中,我们考虑极限 $\lim_{n \to \infty} \sum_{v\in S} \lambda_{Y,v}(f^{n}(x))/h_{H}(f^{n}(x))$,其中 $f \colon X \longrightarrow X$ 是数域上光滑射影簇 $X$ 上的满自态射,$S$ 是有限位集,$\lambda_{Y,v}$ 是与真闭子概型 $Y \subset X$ 相关的局部高度函数,$h_{H}$ 是 $X$ 上的丰高度函数。我们给出一个几何条件,保证该极限为零:当 $\dim Y=0$ 时无条件成立,当 $\dim Y\geq1$ 时假设 Vojta 猜想成立。特别地,我们证明了(一个无条件,一个假设 Vojta 猜想)动力 Lang-Siegel 型定理,即 $\mathbb{P}^{N}$ 上轨道坐标的相对大小在渐近意义下相同(除平凡例外)。这些结果是 Silverman 经典结果的高维推广。