P^N中轨道的整点与坐标相对大小

我们给出了 Silverman 关于轨道中整点有限性结果的向高维的推广。在假设 Vojta 猜想的前提下，我们证明了 P^N 上态射的一个充分条件，使得每条轨道中的 (S,D)-整点是 Zariski 非稠密的。该条件是几何的，对于维数 1，它恰好对应于 Silverman 的假设：映射的二次迭代不是多项式。事实上，我们将证明一个更精确的公式，将 S 之外的局部高度与全局高度进行比较。对于超平面，这等价于比较坐标的对数大小，推广了 Silverman 在维数 1 中的精确版本。我们还讨论了一个变体，其中我们可以断定轨道中的整点是有限的，而不仅仅是 Zariski 非稠密。此外，利用 Schmidt 子空间定理和 Lang--Vojta 猜想的已知情形，我们给出了无条件的结果与例子。最后，我们给出了一些对有理映射情形的推广，以及轨道在一个映射下的算术由另一个映射的几何性质所控制的情形。我们包含了许多显式例子，以阐明高维中轨道整点的不同行为。