关于 (D,S)-整数点在前向轨道中的非 Zariski 稠密性及子空间定理
数论
2024-07-12 v1 代数几何
摘要
在基数域 KK 上，我们研究 Zariski 非稠密性问题，即关于 (D,S)-整数点在 O_f(x) 中，其中 O_f(x) 为有理点 x ∈ X(K) 的前 f 轨道。此处，f: X → X 为 X 上几何不可约射影 variety 上的正射自映射。给定定义在 KK 上的非零且有效的 f-准极可逆 Cartier divisor D，我们的主要结果给出了以 f-动力学为条件的充分条件，用于确定 O_f(x) 中某些动力学定义子集的非 Zariski 稠密性。对于 (D,S)-整数点，本结果给出 O_f(x) 中整数点的非 Zariski 稠密性的充分条件。我们的ethods 扩展了 Yasufuku 的 work，并建立在 Silverman 的 earlier work 基础上。我们的结果给出了 loc. cit. 主要结果的无条件形式；我们主要定理的关键算术输入是 Schmidt 的子空间定理的广义形式，该形式由 Ru 和 Vojta 提出，并在后续 work 中进一步扩展。
引用
@article{arxiv.2407.08614,
title = {On non-Zariski density of $(D,S)$-integral points in forward orbits and the Subspace Theorem},
author = {Nathan Grieve and Chatchai Noytaptim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.08614},
year = {2024}
}
备注
Accepted by Journal of Number Theory