仿射光滑三次曲面整点上的Hilbert性质

本文证明了数域 $k$ 上 $\mathbb{A}^3$ 中光滑三次曲面的 $S$-整点集对于合适的 $k$ 和 $S$ 不是稀疏的。作为推论，我们得到了 $\mathbb{P}^2$ 中光滑三次曲线补集的结果，改进了Beukers关于对于合适的 $S$ 和 $k$ 其 $S$-整点Zariski稠密的证明。用我们的方法我们重新证明了Zariski稠密性，但我们的结果更强，因为它是Zariski稠密性的更强形式。此外我们证明了Fermat三次曲面 $x^3+y^3+z^3=1$ 上的有理整数点构成一个非稀疏集，并将我们的方法与Lehmer、Miller-Woollett和Mordell的先前结果相联系。