del Pezzo 曲面整点上的 Hilbert 不可约性定理

我们证明:在光滑 del Pezzo 曲面中,约化有效奇异反典则除子的补集内的整点潜在 Zariski 稠密,例外情形为 $\mathbb{P}^2$ 减去三条共点直线(其潜在稠密性不成立)。这肯定地回答了 Hassett 和 Tschinkel 提出的一个问题,并且结合先前结果,完成了光滑 del Pezzo 曲面中反典则除子补集整点潜在稠密性的证明。随后我们对单连通的补集进行分类,并对这些补集证明整点集潜在非稀疏,正如 Corvaja 和 Zannier 的一个猜想所预言的那样。