主齐性空间上的素数与殆素数整点
数论
2009-02-05 v1 表示论
摘要
我们在半单群的作用于仿射空间的线性同余子群的轨道背景下发展了仿射筛法。特别地，我们给出了这些轨道上点的饱和数的有效界，在这些点上给定多项式的值具有很少的素因子。在许多情况下，这些界与经典情形（即一个变量的多项式且轨道为整数集）中已知的界质量相同。当轨道是固定行列式的整矩阵集合时，我们得到了饱和数的一个精确结果，从而建立了所有元素均为素数的矩阵的 Zariski 稠密性。所使用的主要工具包括这些群的广义 Ramanujan 猜想的显式近似，以及按各种范数排序时这些轨道上点的精确且均匀的计数。
关键词
引用
@article{arxiv.0902.0692,
title = {Prime and almost prime integral points on principal homogeneous spaces},
author = {Amos Nevo and Peter Sarnak},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.0692},
year = {2009}
}