无限仿射空间的可等变代数与半代数几何

我们研究无限多项式环 $\mathbb{C}[x_{ij}:\, i\in\mathbb{N},\,j\in[n]]$ 的 Zariski 谱中未必闭的点的 $\textrm{Sym}(\infty)$-轨道闭包。其中，我们刻画了该环中的不变素理想。此外，我们研究了由 $\mathbb{R}[x_{ij}:\, i\in\mathbb{N},\,j\in[n]]$ 中多项式的 $\textrm{Sym}(\infty)$ 轨道所定义的基本等变半代数集的投影。对于 $n=1$，我们证明了一个量词消去型结果，该结果在 $n>1$ 时不成立。