关于Denjoy-Wolff点的收敛性

若$\varphi$是从单位圆盘$\mathbb{D}$到自身的解析函数，且$\varphi$不是共形自同构，我们用$\lambda_{\varphi}$表示其Denjoy-Wolff点，即迭代$\varphi(\varphi(\cdots\varphi(0)\cdots))$的极限。Heins的一个结果表明，给定一列这样的解析函数$(\varphi_{n})_{n\in\mathbb{N}}$逐点收敛于$\varphi$，则有$\lim_{n\to\infty}\lambda_{\varphi_{n}}=\lambda_{\varphi}$。这使我们能够改进关于自由卷积研究中出现的从属函数的连续延拓的结果。我们也给出了Heins结果的另一种证明。