全纯半群轨道的渐近行为

设 $(\phi_t)$ 为单位圆盘的全纯半群（即半完备全纯向量场的流），其在单位圆盘内无不动点，并设 $\Omega$ 为 $(\phi_t)$ 的 Koenigs 函数的在无穷远处星形的像域。本文完全刻画了 $(\phi_t)$ 的轨道到 Denjoy-Wolff 点的收敛类型与 $\Omega$ 形状之间的关系。特别地，我们证明收敛是非切向的当且仅当域 $\Omega$ 是“关于竖直轴准对称的”。我们还证明这些条件等价于曲线 $[0,\infty)\ni t\mapsto \phi_t(z)$ 在 Gromov 意义下为准测地线。此外，我们根据 $\Omega$ 的形状刻画了切向收敛。