单位圆盘单叶自映射的半群化
复变函数
2020-02-20 v1 动力系统
摘要
设 为单位圆盘的一个单叶自映射。我们引入一种称为{\sl 半群化}(semigroup-fication)的技术,它允许构造一个单位圆盘全纯自映射的连续半群 ,其时间一映射 在某种意义下非常接近 。 的半群化与 同类型(椭圆型、双曲型、正步抛物型或零步抛物型),并且 的具有给定乘子的边界正则不动点集与 的对应集之间存在一一对应。此外,若 (从而 )无内部不动点,则收敛到 Denjoy-Wolff 点的轨道斜率相同。该构造基于全纯模型、局部化技术和 Gromov 双曲性。作为此构造的应用,我们证明在非椭圆情形下, 的轨道非切向收敛到 Denjoy-Wolff 点当且仅当 的 Koenigs 域关于竖直线“几乎对称”。
引用
@article{arxiv.2002.08252,
title = {Semigroup-fication of univalent self-maps of the unit disc},
author = {Filippo Bracci and Oliver Roth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.08252},
year = {2020}
}