Universal Teichmüller 空间中 Teichmüller 形变的收敛性

设 $\varphi :\mathbb{D}\to\mathbb{C}$ 为单位圆盘 $\mathbb{D}$ 上的可积全纯函数，$D_{\varphi}:\mathbb{D}\to T(\mathbb{D})$ 为泛 Teichmüller 空间 $T(\mathbb{D})$ 中的 Teichmüller 圆盘。已知对于正数 $t$，当 $t\to 1$ 时 $D_{\varphi}(t)\to [\mu_{\varphi}]\in PML_b(\mathbb{D})$，其中 $\mu_{\varphi}$ 是表示 $T(\mathbb{D})$ 的 Thurston 边界上一点的一族有界测度层。我们将此结果推广，证明 $D_{\varphi}\colon \mathbb{D}\to T(\mathbb{D})$ 可作为一个从闭圆盘 $\overline{\mathbb{D}}$ 到 Thurston 边界化（bordification）的连续映射延拓。此外，我们证明当 $\lambda\to e^{i\theta}$ 时 $D_{\varphi}(\lambda )$ 的收敛速率与趋于 $e^{i\theta}\in\partial\mathbb{D}$ 的方式无关。