Teichmüller 空间的 Thurston 边界与同余模群

若 $p : Y \to X$ 是两个亏格至少为 2 的紧致定向曲面间的非分歧覆叠映射，则证明对应于 $p$ 的、从 $X$ 的 Teichmüller 空间 $\mathcal{T}(X)$ 到 $\mathcal{T}(Y)$ 的嵌入映射实际上可延拓为两个 Teichmüller 空间的 Thurston 紧致化之间的嵌入。利用此结果，构造了 Thurston 紧致化 Teichmüller 空间的归纳极限，其中归纳极限的指标取遍固定亏格至少为 2 的紧致定向曲面的所有可能的有限非分歧覆叠。该归纳极限包含了在 \cite{BNS} 中构造的 Teichmüller 空间的归纳极限作为子集。在 \cite{BNS} 中构造的万有同余模群对 Teichmüller 空间的归纳极限具有自然作用。此处证明了万有同余模群的这一作用可连续延拓至 Thurston 紧致化 Teichmüller 空间的归纳极限。