稳定性条件空间的 Thurston 紧化

我们提出三角范畴的 Bridgeland 稳定性条件模空间的紧化。我们的构造将稳定性条件视为底层范畴上的度量，并受曲面双曲度量的 Teichmüller 空间之 Thurston 紧化的启发。构造中的关键要素是从稳定性流形到无穷维射影空间的映射。我们证明，在适当假设下，这些映射是单射且其像具有紧闭包。我们辨识了边界中一族在范畴上类比于 Teichmüller 理论中交函子的点。我们详细研究了箭图 2-Calabi–Yau 范畴所得紧化的几何，并完整计算了 $A_2$ 与 $\widehat{A_1}$ 箭图的情形。为此，我们仔细考察了 Harder–Narasimhan 重数在范畴自等价下的动力学。我们引入一个有限自动机来研究该动力学，并将其用于 $A_{2}$ 与 $\widehat{A_1}$ 范畴的分析中。