稳定条件、挠理论与倾斜

三角范畴上的稳定条件空间自然地划分为具有给定心$A$的稳定条件子集$U(A)$。若$A$具有有限长度和$n$个单对象，则$U(A)$具有仅依赖于$n$的简单几何结构。此外，Bridgeland已证明，若$B$是通过简单倾斜（即通过由单个单对象生成的挠理论进行倾斜）从$A$得到的，则$U(A)$和$U(B)$的闭包的交集具有余维数1。假设$A$以及通过有限序列（左或右）在单对象处倾斜从$A$得到的任何心都具有有限长度和有限多个不可分解对象。那么，我们证明$U(A)$和$U(B)$的闭包相交当且仅当$A$和$B$通过倾斜相关联，并且交集的维数可由挠理论确定。在此情形下，子集$U(B)$的并集（其中$B$通过有限序列的简单倾斜从$A$得到）构成稳定条件空间的一个分支。我们通过计算复射影直线（由一个点及其补集分层）的可构造导出范畴上的稳定条件空间（的一个分支）来说明这一点。