Weil-Petersson几何与determinant bundle在模空间归纳极限上的结构

在早先论文[Acta Mathematica, v. 176, 1996, 145-169, alg-geom/9505024]中，本作者与 Dennis Sullivan 构造了各代数riemann曲面的经典Teichm"uller空间的普适直接系统。该直接极限，我们称为普适可比紧致Teichm"uller空间，$T_{infty}$，被证明可在其上携带普适可比紧致mapping class group, $MC_{\infty}$ 的自然作用。在本文中，我们识别了一个对应于固定基准曲面上任意有限覆盖的特征覆盖塔的余极限次系统。利用 $MC_{\infty}$ 内部的某个子群（与特征覆盖的逆系统密切相关），我们现在可下降到模空间的归纳系统，并构造直接极限 ind-variety $M_{\infty}$。通过引用Quillen度量上determinant bundle的曲率性质，以及Weil-Petersson形式在有限覆盖下的自然性，我们能够在 $M_{\infty}$ 上构造自然的determinant of cohomology line bundle序列，以及连接这些的Mumford同构。