全 Teichmuller 空间上的 Weil-Petersson 度量 I：曲率性质与 Chern 形式

我们证明全 Teichmuller 空间 T(1) 具有复 Hilbert 流形的新结构。我们表明 T(1) 的单位连通分支——Hilbert 子流形 T_{0}(1)——是一个拓扑群。我们通过切空间上的 Hilbert 空间内积在 T(1) 上定义 Weil-Petersson 度量，计算其 Riemann 曲率张量，并证明 T(1) 是具有负 Ricci 曲率与截面曲率的 Kähler-Einstein 流形。我们引入并计算全 Teichmuller 曲线在全体 Teichmuller 空间上纤维化之竖直切丛的 Mumford-Miller-Morita 示性形式。作为一个应用，我们从全 Teichmuller 空间的公式导出有限维 Teichmuller 空间的 Wolpert 曲率公式。