泛Teichmüller空间上的Weil-Petersson曲率算子

泛 Teichmüller 空间是黎曼曲面经典 Teichmüller 空间的一种无限维推广。它带有一种自然 Hilbert 结构，在其上可定义自然的黎曼度量，即 Weil-Petersson 度量。本文中我们研究具有该 Hilbert 结构的泛 Teichmüller 空间的 Weil-Petersson 黎曼曲率算子 $\tilde{Q}$，并证明如下结论：(i) $\tilde{Q}$ 是非正定的。(ii) $\tilde{Q}$ 是有界算子。(iii) $\tilde{Q}$ 不是紧的；$\tilde{Q}$ 的谱集不是离散的。作为应用，我们证明四元数双曲空间与 Cayley 平面均不能全测地浸入于赋予 Weil-Petersson 度量的泛 Teichmüller 空间中。