Teichmüller 空间在 Goldman 空间中是全测地的

我们在 Goldman 空间 $\mathcal{B}(S)$（即曲面 $S$ 上凸射影结构等价类的空间）上构造了一个新的黎曼度量，然后证明该新度量以及 Darvishzadeh 和 Goldman 的度量，限制在嵌入为 Goldman 空间 $\mathcal{B}(S)$ 子流形的 Teichm$\ddot{u}$ller 空间上时，均退化为 Weil-Petersson 度量。此外，赋予 Weil-Petersson 度量的 Teichm$\ddot{u}$ller 空间在黎曼流形 $\mathcal{B}(S)$ 中是全测地的。