测地长度函数与 Teichmüller 空间

给定一个带有限个穿孔的紧可定向曲面 $\Sigma$，令 $\Cal S(\Sigma)$ 为 $\Sigma$ 中本质非定向简单闭曲线的同伦类集合。我们确定了从 $\Cal S(\Sigma)$ 到 $\bold R$ 的函数成为 $\Sigma$ 上带测地边界和尖点端点的双曲度量的测地长度函数的完备关系集。作为结果，$\Sigma$ 上带测地边界和尖点端点的双曲度量的 Teichmüller 空间由 $\Cal S(\Sigma)$ 上的内蕴 $(\bold QP^1, PSL(2, \bold Z))$ 结构重构。