通用 Teichmüller 空间中 Weil-Petersson 测地线的数值计算

我们提出了一种优化算法，用于计算通用 Teichmüller 空间 T(1) 中 Weil-Petersson ($W P$) 度量下的测地线。T(1) 的另一种实现是模去平移和缩放的平面形状空间，因此我们的算法解决了计算机视觉中的一个基本问题：计算两个给定形状之间的距离。将光滑形状识别为 T(1) 上的元素，使我们能够将形状表示为 $S^1$ 上的微分同胚。给定 $S^1$ 上的两个微分同胚（即我们想要通过流连接的两个形状），我们构建了一个离散化的 $W P$ 能量，由此产生的问题是一个边值最小化问题。我们数值求解了该问题，提供了形状空间上测地线流的几个示例，并验证了 T(1) 的数学性质。我们的算法比此处展示的应用更为通用，因为它可用于计算任何其他黎曼流形上的测地线。