Dedekind 域上结构层的高阶直接像

我们证明，对于 Noetherian、光滑、分离、积分、有限型的 scheme X 和 Y，它们位于优秀 Dedekind 域 R 上，并且作为 R 上的 properly birational 映射，我们有 $R^if_{*}\mathcal{O}_X \cong R^ig_{*} \mathcal{O}_Y$ 以及 $R^i f_{*}\Omega_{X/S}^{d} \cong R^ig_{*} \Omega_{Y/S}^d$，其中 d 为 X 和 Y 相对于 S=Spec(R) 的相对维数，f 和 g 为 X 和 Y 的结构映射。作为推论，我们获得了在此类 scheme 之间的 proper birational 映射上结构层高阶直接像的消失。这些结果扩展了 Chatzistamatiou--R"ulling 在正特征域上的结果，我们通过扩展代数对应关系的方法来获得这些结果。进一步地，我们作为推论得出，如果 K 是数域，$\mathcal{O}_K$ 为其整数环，X 为光滑且 proper 的 K- scheme，$\mathcal{X}$ 和 $\mathcal{Y}$ 为 X 在某些稠密开子域 $U \subseteq S = Spec(\mathcal{O}_K)$ 上的两个光滑 proper 模型，若 $H^j(\mathcal{X},\mathcal{O}_{\mathcal{X}})$ 是 $\mathcal{O}_S(U)$-torsion-free，则 $H^j(\mathcal{X}_t,\mathcal{O}_{\mathcal{X}_t}) = H^j(\mathcal{Y}_t,\mathcal{O}_{\mathcal{Y}_t})$，对所有闭点 $t \in U$ 成立。