基于 Fogarty 思想的“几何商是代数概型”
交换代数
2007-05-23 v2 代数几何
摘要
设 S 是一个 Noether 概型,f:X->Y 是 S-概型的一个满 S-态射,且 X 在 S 上有限型。我们讨论使 Y 为有限型的条件。首先,我们证明若 S 是优异的、Y 是既约的、且 f 是普遍开的,则 Y 是有限型的。我们应用此结论去理解 Fogarty 在“Geometric quotients are algebraic schemes, Adv. Math. 48 (1983), 166--171”中定理的特例,即群概型 G 在 Noether 基概型 S 上平坦的情形。即,我们证明若 G 是一个作用在 X 上的有限型平坦 S-群概型,且 f 是其严格轨道空间,则 Y 是有限型的。利用其中所用的技巧,我们还证明了若 f 是平坦的,则 Y 是有限型的。若 S 是优异的、f 是恰当的、且 Y 是 Noether 的,结论同样成立。
引用
@article{arxiv.math/0303134,
title = {"Geometric quotients are algebraic schemes" based on Fogarty's idea},
author = {Mitsuyasu Hashimoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0303134},
year = {2007}
}
备注
10 pages, minor error corrections and change of numbering of theorems