退化 Calabi-Yau 簇上的平滑对

我们应用先前与 Leung 合作工作中发展的技术，研究对 $(X,\mathfrak{C}^*)$ 的平滑，其中 $\mathfrak{C}^*$ 是退化 Calabi-Yau 簇 $X$ 上的有界完美局部自由层复形。特别地，若 $X$ 是射影 Calabi-Yau 簇，具有环面交叉空间结构且高阶切层 $\mathcal{T}^1_X$ 全局生成，且 $\mathfrak{F}$ 是 $X$ 上的局部自由层，则我们利用 Felten-Filip-Ruddat 的最新结果证明：当 $\text{Ext}^2(\mathfrak{F},\mathfrak{F})_0 = 0$ 且 $H^2(X,\mathcal{O}_X) = 0$ 时，对 $(X,\mathfrak{F})$ 形式平滑。