Calabi--Yau 对的对偶复形

对数 Calabi--Yau 对由正常簇 $X$ 及其上的除子 $D$ 构成，满足 $K_X+D$ 数值平凡。一个民间猜想预测 $D$ 的对偶复形同胚于球面被有限群作用的商。本文的主要结果表明，$D$ 的对偶复形的基本群是 $X$ 光滑轨迹基本群的商，因此其 profinite 完备是有限的。这导出了维数 $\leq 4$ 情形的肯定回答。我们还研究了 Calabi--Yau 簇退化的对偶复形。我们证明的关键技术结果是，在经过保体积双有理等价后，$D$ 的变换支撑一个丰富除子。