对数 Calabi-Yau 曲面的基本群

本文研究具有对数典范奇点的 Calabi--Yau 对 $(X,\Delta)$ 的轨形基本群 $\pi_1^{\rm orb}(X,\Delta)$。我们猜想 $n$ 维对数 Calabi--Yau 对的轨形基本群 $\pi_1^{\rm orb}(X,\Delta)$ 容许一个秩至多为 $2n$ 且指数至多为 $c(n)$ 的正规可解子群。我们在 $n=2$ 的情形下证明该猜想。更精确地，对于对数 Calabi--Yau 曲面对 $(X,\Delta)$，我们证明 $\pi_1^{\rm orb}(X,\Delta)$ 是一个长度至多为 $2$ 且秩至多为 $4$ 的幂零群被一个阶至多为 $7200$ 的有限群的扩张。我们还证明了该结果中关于幂零长度、秩以及有限群商的阶的界是精确的。最后，我们提供了对数 Calabi--Yau 曲面 $(X,\Delta)$ 具有无限或非几乎阿贝尔轨形基本群的一些必要判据。