Mukai 配对与 Hochschild 同调中的积分变换

设 $X$ 为特征为 0 的域上的光滑 proper scheme。遵循 D. Shklyarov [10]，我们构造了 $\per{X}$ 的 Hochschild 同调上的一个（非退化）配对，从而在 $X$ 的 Hochschild 同调上也得到一个配对。另一方面，$X$ 的 Hochschild 同调也具有 Mukai 配对（参见 [1]）。若 $X$ 为 Calabi-Yau，则该配对来自于在 $\text{H}_{0}({\mathcal M}_0(2,0))$ 中一个 genus 0 黎布尔曲面（具有两个入射闭边界且无传出边界）的类对 $\mathcal{B}(X)$ 上闭状态代数作用。我们展示了这些配对"几乎"相同。这通过一种不同于 Caldararu 原工作 [1] 中积分变换在 Hochschild 同调中的构造视角来实现。我们用来证明 Shklyarov [10] 中更"自然"的 Hochschild 同调积分变换构造与 Caldararu [1] 的构造相同。这些结果导致了 Dennis trace 映射的sheafification的 Hirzebruch Riemann-Roch 定理。