紧致化雅可比簇的 Fourier-Mukai 变换与自对偶性 II
代数几何
2019-10-23 v3
摘要
对于每一个具有平面奇点的既约（射影）曲线 X，可以关联许多精细紧致化雅可比簇，这取决于 X 上极化的选择；它们是具有局部完全交奇点的双有理（可能不同构）Calabi-Yau 射影簇。我们在 X 的任意两个（可能相同）精细紧致化雅可比簇的乘积上定义了一个 Poincare' 层，并证明了以 Poincare' 层为核的积分变换是其导出范畴的等价。特别地，任意两个精细紧致化雅可比簇都是导出等价的。当应用于同一个精细紧致化雅可比簇时，可得到一个 Fourier-Mukai 自等价，这推广了 Mukai 关于光滑曲线（或更一般地，阿贝尔簇）雅可比簇的经典结果，以及 Arinkin 关于整曲线紧致化雅可比簇的结果，从而为几何 Langlands 猜想的经典极限（由 R. Donagi 和 T. Pantev 表述）提供了进一步的证据。作为我们主要结果的推论，我们证明了精细紧致化雅可比簇的自对偶性结果：存在一个自然的等变开嵌入，将参数化 X 上秩 1 无挠层的方案的连通分支嵌入到参数化给定精细紧致化雅可比簇上秩 1 无挠层的代数空间的连通分支中。
引用
@article{arxiv.1308.0564,
title = {Fourier-Mukai and autoduality for compactified Jacobians II},
author = {Margarida Melo and Antontio Rapagnetta and Filippo Viviani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.0564},
year = {2019}
}
备注
35 pages. Final version, to appear in Geometry & Topology