Fourier-Mukai 变换与节点曲线的正规化

我们研究了Arinkin 于 $\overline{\mathsf{Jac}}_C$ 上奇点部位的洛朗赫鞣 $\mathcal{P}_C$，其中 $\overline{\mathsf{Jac}}_C$ 是秩为一的切线自由束在积分节点射线 $C$ 上的紧致雅可比空间。根据部分正规化 $\Sigma \to C$ 对 $\mathsf{Sing}(\overline{\mathsf{Jac}}_C)$ 的每个层进行索引，我们证明了洛朗赫鞣 $\mathcal{P}_C$ 限制在每个层上的洛朗赫鞣 $\mathcal{P}_{\Sigma}$ 可以通过表达获得，从而在与 $\mathcal{P}_C$ 和 $\mathcal{P}_{\Sigma}$ 相关的Fourier-Mukai 变换之间建立关系。我们的做法使用中间几何：Bhosle 和 Cook 的抛物面模块空间，用于在两个曲线上的鞣数据进行互通。在后续论文中，我们的公式用于研究Hitchin 系统奇点部位的镜像对称性。