NC-光滑加厚的DG-分解与NC-Fourier-Mukai变换

我们给出了配备无挠联络的光滑簇的NC-光滑加厚（Kapranov在math/9802041中定义的概念）的一种构造。我们证明，该构造的扭曲版本将所有NC-光滑加厚实现为微分分次代数层的第0上同调，类似于Fedosov在\cite{Fed}中的构造。我们利用这个dg分解来构造和研究NC-光滑加厚上的层。特别地，我们构造了从（交换）曲线上的凝聚层到其Jacobian的典范NC-光滑加厚上的完美复形的Fourier-Mukai变换的NC版本。我们还定义并研究了解析NC-流形。我们证明了某些GAGA定理的NC版本，并给出了解析NC-加厚的$C^\infty$构造，该构造特别适用于具有常全纯截面曲率的Kähler流形。最后，我们描述了曲线Jacobian的Poincaré线丛的解析NC-加厚，以及相应的Fourier-Mukai函子，用A-无穷结构表示。