同调镜像对称与 Fourier-Mukai 变换
辛几何
2013-09-20 v2 代数几何
摘要
我们通过构造一个弯曲 代数的层，将辛几何解释为某种层论，该层在某种意义上扮演了辛流形“结构层”的角色。该“结构层”的一个有趣特征是辛形式本身构成了其曲率项的一部分。利用这种解释，同调镜像对称可以通过数学中熟知的对偶理论来理解：Koszul 对偶或 Fourier-Mukai 变换。在本文中，我们在拉格朗日环面纤维化的光滑 locus 内的一个小开集上执行了上述构造。在后续工作中，我们将使用导出几何的语言来获得整个光滑 locus 上的全局理论。然而，我们尚不知道如何将此构造扩展到奇异 locus。作为局部理论的一个应用，我们证明了环面辛流形与其 Landau-Ginzburg 镜像之间同调镜像对称的一个版本。
引用
@article{arxiv.1201.6454,
title = {Homological mirror symmetry and Fourier-Mukai transform},
author = {Junwu Tu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.6454},
year = {2013}
}
备注
Added references, removed the last section on speculations, minor modifications on proofs, final version