椭圆 Hopf 曲面的同调镜像对称

我们给出同调镜像对称结果，将某些复椭圆曲面上的凝聚解析层与特定 Fukaya 范畴的对象联系起来。我们首先定义 $\mathbb{R} \times S^1$ 上非代数 Landau-Ginzburg 模型及其相伴 Fukaya 范畴的概念，并证明通过对射影平面与椭圆曲线的乘积作两次对数变换得到的非 Kähler 曲面以非代数 Landau-Ginzburg 模型为其镜像空间；此类曲面包含经典 Hopf 曲面 $S^1\times S^3$ 及其他椭圆原始与派生 Hopf 曲面。我们还定义从 Landau-Ginzburg 模型相伴 Fukaya 范畴到部分包裹与完全包裹范畴的局部化映射。我们给出镜像对称结果，将部分包裹与完全包裹范畴联系到所述紧复曲面的开子流形上的凝聚解析层空间，并借这些结果勾勒出完整 HMS 结果的证明。