复亏格2曲线的上同调范畴镜像对称

受物理学观察的启发，镜像对称是指某些流形成对出现 $X$ 与 $Y$，使得 $X$ 上的复几何镜像 $Y$ 上的辛几何。它允许从 $X$ 的已知复性质推导出 $Y$ 的辛信息。Strominger-Yau-Zaslow arXiv:hep-th/9606040 描述了此类对如何作为具有相同底与相关纤维的环面纤维化在几何上产生，即所谓的 SYZ 镜像对称。Kontsevich arXiv:alg-geom/9411018 猜想，$X$ 上的复不变量（相干层的有界导出范畴）应等价于 $Y$ 的辛不变量（Fukaya 范畴，见文章摘要中的参考文献）。这被称为同调镜像对称。在本项目中，我们首先使用 Abouzaid-Auroux-Katzarkov arXiv:1205.0053v4 中针对环面簇中超曲面的“广义 SYZ 镜像”构造，以获得流形 $X$ 和 $Y$。复流形是作为其雅可比环面中超曲面的亏格 2 曲线 $\Sigma_2$（故为一般型 $c_1<0$）。其广义 SYZ 镜是一个 Landau-Ginzburg 模型 $(Y,v_0)$，配备全纯函数 $v_0:Y \to \mathbb{C}$，我们为其赋予辛纤维化结构。然后我们描述将 $D^bCoh(\Sigma_2)$ 的完全子范畴嵌入到 $Y$ 作为辛纤维化的上同调 Fukaya-Seidel 范畴中。尽管我们的纤维化是首批配备 Fukaya 范畴的非精确、非 Lefschetz 纤维化之一，但定义它的主要几何思想与 Seidel 关于 Lefschetz 纤维化 Fukaya 范畴的构造以及 Abouzaid-Seidel 中的相同。