超曲面尖点奇点的同调镜像对称

我们研究了超曲面尖点奇点以及三种超曲面简单椭圆奇点的同调镜像对称的若干版本。我们证明了这些中的每一个的米尔诺纤维都带有一个独特的莱夫谢茨纤维化；其导出定向 Fukaya 范畴等价于光滑有理曲面 $Y_{p,q,r}$ 上凝聚层导出范畴。通过在两边使用局部化技术，我们得到了米尔诺纤维的导出包裹 Fukaya 范畴与通过从 $Y_{p,q,r}$ 中删去反典则除子 $D$ 给出的拟射影曲面上凝聚层导出范畴之间的同构。在尖点情形，对 $(Y_{p,q,r}, D)$ 自然关联到对偶尖点奇点，并与 Gross、Hacking 和 Keel 对 Looijenga 猜想的证明相联系。