log Calabi-Yau 曲面的同调镜像对称

给定一个具有极大边界 $D$ 和特定复结构的 log Calabi-Yau 曲面 $Y$，我们解释了如何构造一个镜像 Lefschetz 纤维化 $w: M \to \mathbb{C}$，其中 $M$ 是一个 Weinstein 四流形，使得 $w$ 的有向 Fukaya 范畴同构于 $D^b \text{Coh}(Y)$，且环绕 Fukaya 范畴 $D^b\mathcal{W} (M)$ 同构于 $D^b \text{Coh}(Y \backslash D)$。我们构造了 $M$ 与 Gross-Hacking-Keel 的工作中出现的近环面纤维化的全空间之间的显式同构；当 $D$ 为负定时，这被预期为 $D$ 的对偶尖点的光滑化的 Milnor 纤维。我们还将我们的镜像势 $w$ 与 $(Y,D)$ 的一系列特殊情况下的现有构造相匹配，特别是在 Auroux-Katzarkov-Orlov 和 Abouzaid 的工作中。